복잡계 네트워크 연재0

#물리 #복잡계 #네트워크 #복잡계물리연재 #EkPark

0.'복잡계 물리학'이란 무엇인가?
안녕하세요~ 새해를 맞이해서 글을 조금씩 써보자는 마음을 먹어서 부족하지만 이 글을 써봤습니다. 제가 나눌만한건 아무래도 제 전공영역인 복잡계물리학에 대한 얘기가 좋을 것 같아서 이 주제를 택했네요ㅎㅎ
관심은 있지만 다 읽기에 시간이 없으시면 맨 밑의 세줄요약을 읽어주세요ㅎㅎ

.
1)"들어가기에 앞서 : 물리학은 무엇을 다루는가?"
'물리'리는 단어를 듣고 어떤 것을 연상하셨나요? 상대성이론, 양자역학, 어렵다, 제물포, 시공간 등등 여러가지를 떠올리셨겠지만, 가장 많은 분들이 아마 'F=ma'라는 중학교때 부터 접한 공식을 공통적으로 떠올리셨을겁니다ㅎ 이 공식은 뉴턴의 운동법칙을 대표하는 공식인데요, 저는 이 공식만 잘 음미해도 물리학이 무엇인가에 대해서는 90%이해한거라고 생각합니다ㅋㅋㅋ

물리학을 대표하는 이 공식에서 F, 즉 '힘'은 개체 사이의 상호작용을 가리키며, ma, 즉 '질량 * 가속도'는 개체의 고유한 성질과 운동상태의 변화를 가리킵니다. 이 둘의 크기가 비례한다는 단순한 법칙이 뉴턴의 운동공식이며, 이 공식과 작용반작용의 법칙이 더해져 뉴턴법칙을 이룹니다. 우리에게 물체에 작용하는 힘과 물체의 초기상태에 대한 완전한 정보가 주어진다면, 우리는 이 F=ma라는 공식을 이용해서 개체의 운동을 거의 완전히 예측할 수 있죠. 이 외의 다른 여러 물리이론들은 '힘과 상호작용'의 기원과 가장 기본적인 물리적 개체인' 입자'들, 이의 배경이 되는 '시공간', 그리고 기본적인 '상호작용'을 매개하는 '장' 등 각각의 물리적 대상에 대한 좀 더 깊은 탐구입니다.

즉 물리학은 기본적으로 '개체'들과 그 사이의 '상호작용'을 이용해서 개체들 각각의 '운동과 상태의 변화'를 예측하려는 학문이라 할 수 있겠습니다.

.
2)"복잡계라는 개념은 왜 등장했는가?"
그러나 안타깝게도 뉴턴역학을 이용해서 내가 원하는 개체의 운동을 100%예측하는 것은 '원리적'으로(!) 불가능합니다. 기본적인 힘 중에서 가장 쉽게 계산할 수 있는 힘은 중력이고, 별의 운동은 중력만 고려하여도 계산할 수 있습니다. 이를 연구하던 학자들은 3개 이상의 별이 서로 중력의 영향을 받는 상황에서는 '해석적'인 해를 얻어낼 수 없다는 것을 알아냈는데요. 쉬운 용어로 설명하면, 별의 운동을 표현할 수 있는 공식을 일반적으로는 구할 수 없고, 매순간마다 F=ma로 대표되는 미분방정식을 이용해서 다음 순간의 변화를 일일이 계산해야 한다는 것입니다.

또 하나의 어려움은, 관측장비의 현실적 한계에 의한 오차, 열적 요동에 의한 오차, 그리고 양자역학적 불확정성 원리에 의해 계의 초기상태를 완전히 알아내는 것이 불가능하다는 것입니다. 이런 상황에서는 초기오차에 의해 생기는 계산의 오차가 누적되지 않아야만 써먹을 수 있는 수준의 예측이 가능합니다. 다행히 별의 운동에서는 그 오차가 그리 크지 않지만, 안타깝게도 현실을 표현하는 대부분의 미분방정식에서는 시간이 지날수록 계산오차가 누적되어 장기적인 예측은 불가능해집니다. 4일이 넘어가면 일기예보가 믿지 못할 것이 되는게 바로 이 때문이죠.

또한 우리가 일상생활에서 보는 모든 물체들은 최소 10^22개 이상의 원자들로 이뤄져있는데, 완벽한 예측을 위해서는 이들 각각의 움직임을 계산해야 합니다. 이렇게 현실적인 어려움에 더해 원리적으로 불가능 한 지점이 더해지면 '라플라스의 악마'로 대표되는 결정론자들의 꿈은 산산조각이 나버립니다. 복잡계를 가장 단순하게 정의하자면, 이렇게 다수의 개체로 이뤄져있어서 100%의 예측이 불가능한 물리계를 가리키는 것이라고 보시면 됩니다.

한가지 조심해야 될 점은 이를 완전한 무질서와는 구분해야 된다는 것입니다. 완전한 무질서의 상황에서는 모든것이 골고루 섞여지며 오히려 계 전체의 특성은 단순해집니다. 질서와 무질서의 경계에서는 계 전체의 특성이 완전한 무질서에서보다 한층 더 복잡하게 나타나는데, 보통은 이런 경계에 있는 상태를 복잡계라고 부릅니다.

.
3)"복잡계에서는 무엇을 보고싶어 하는가?"
복잡계도 대해서 100%의 예측이 불가능하다면
우리가 볼 수 있는 것에 집중을 해서 연구를 해야합니다. 또한 복잡계에서만 나타나는 특이한 현상이 있다면 이를 중점적으로 연구해서 그 특성을 파악하는것이 중요하죠.

복잡계, 즉 질서와 무질서가 동시에 있을 때 나타나는 대표적인 현상은 바로 '창발'현상입니다. 학자에 따라서는 이 '창발'현상이 나타나면 복잡계로 분류하기도 합니다. 창발현상이란 계를 이루는 하나하나의 개체에서는 나타나지 않는 새로운 현상이 계의 전체를 볼 때에 나타난다면, 그 새롭게 나타나는 현상에 대해서 부르는 이름입니다.

가장 간단한 예로는 0도씨 위아래에서 물이 얼고 얼음이 녹는 현상도 창발현상입니다. 물분자 한두개로는 고체, 액체라는 것이 정의되지 않지만, 수많은 물분자가 있을 때는 고체, 액체, 기체 등의 상태를 새롭게 정의할 수 있고, 특정 온도와 압력에서 상태변화가 일어나게 되죠. 이 창발현상을 볼 때 하나하나의 개체를 일일이 분석하고, 특정 사건이 언제 어떤식으로 일어나느냐를 예측하는 것은 너무 힘든 일이지만, 전체적인 '패턴'이 어떻게 나타나느냐에 대해서는 충분히 다뤄볼 수 있습니다.

따라서 복잡계에 대한 연구는 '창발현상'의 전체적인 패턴을 분석하는 연구입니다. 계의 전체적인 '구조'분석, 그 구조의 '변화'분석, 그리고 특정 구조 위에서의 여러가지 '상호작용'(수송 및 전염, 게임전략의 변화 등등)분석 등이 주로 이뤄집니다.

이 정의에 의해 물리학과는 관계가 없어보이는 인간사회나 경제도 하나의 복잡계로 볼 수 있습니다. 통계물리학에서는 복잡계의 기초적인 모형에 대해서 여러 연구들이 이뤄져왔었는데, 이 방법론들을 이용해서 인간들 사이의 복잡한 상호작용에 의해서 국가가 탄생하고 분쟁이 일어나고, 파벌이 나뉘는 '창발적 현상'을 분석할 수 있는 것이죠. 또한 이 사회에서 물자와 돈이 이동하고 부의 쏠림이 생기고, 경제의 폭발적 성장과 침체가 상시로 일어나는 경제현상 역시 복잡계의 여러 방법론을 활용하여 분석할 수 있습니다. 물론 100%의 예측은 불가능하지만, 경제나 사회시스템의 특성을 파악하고 좀 더 좋게 바꿔나가기 위해 복잡계이론이 활용될 수 있는 것이죠.

.
제 최근의 여러 관심사중에는 이 '경제성장 및 침체'가 있고, 또 하나는 '이성간 갈등'입니다. 이에 대해서 얘기하자면 또 길어지기에 다음번에 다루도록 하죠.

.
제가 속한 연구실은 상호작용의 '구조'를 좀 더 집중적으로 분석하는 '복잡계 네트워크'연구가 주력입니다. 네트워크라고 해서 통신망을 연구하는 것은 아니고, 개체를 '점'으로, 상호작용을 '선'으로 표현해서 이 네트워크 구조의 형성과 변화, 그리고 이 위에서의 여러 현상들을 계산해보는 것입니다. 이 주제에 대해서는 '링크'라는 매우 유명한 책이 있으므로 관심이 생기시면 일독을 권합니다ㅎㅎ 사실 이 주제가 이 연재의 주력으로, 이번 글은 서론이였습니다ㅎㅎ 다음번부터는 본격적으로 본론으로 들어가보도록 하겠습니다~

.
3줄요약
1. 물리학은 기본적으로 '시공간'안에서의 '개체'들과, 그 사이의 '상호작용'에 의해 일어나는 '변화'를 다루는 학문이다.

2. 3개 이상의 개체가 서로 상호작용을 할 때부터는 그 운동을 완전히 파악하는 것은 불가능해진다.

3. '복잡계 물리학'은 이런 다수의 개체들이 복잡한 상호작용을 할 때 일어나는 '창발적 현상'의 패턴을 탐구한다.